Factorización - Combinación de cuadrado perfecto y diferencia de cuadrados

Combinación de cuadrado perfecto y diferencia de cuadrados.

 Algunos polinomios pueden ser expresados como diferencia de cuadrados si se agrupan convenientemente los términos que formen cuadrados perfectos. 

Procedimiento:

  • Una vez agrupados los términos se procede a resolver el grupo correspondiente al Trinomio Cuadrado Perfecto
  • Se obtienen 2 términos elevados al cuadrado cada uno en una operación de diferencia.
  • La diferencia de los cuadrados obtenidos se descompone en el producto de la suma por la diferencia de las bases de estos cuadrados.
  • Resolver los grupos obtenidos para agruparlos correctamente.

Ejemplos:

 

Factorizar:

a2 + 2ab + b2 - 25m2

= (a2 + 2ab + b2) - 25m2

= (a + b)2 - 25m2

= (a + b + 5m)(a + b - 5m).

 

  • Ordenar los términos en referencia a los casos de Trinomio Cuadrado Perfecto y Diferencia de Cuadrados
  • Factorar el Trinomio y aplicar la resolución como al trabajar con Diferencia de cuadrados
  • Obtener la Solución

Factorizar:

a2-x2-y2 + 2xy

a2 - (x 2- 2xy + y2)
a2 - (x - y)2
(a + x - y)(a - x + y).

 


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